| sistema 3x3 gauss |
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solucion |
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El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1 incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas . Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.) La 1ª ecuación siempre se deja igual , (procurando que esta sea la más sencilla) y a la 2ª y 3ª ecuación se debe anular el término que lleva la x . Una vez que hemos anulado los términos en x debemos dejar fija la 1ª y 2ª ecuación y anular el término que lleva la y en la 3ª ecuación De la última ecuación obtenemos que z = -256/-128 = 2, que sustituyendo en B’’ resulta - y + 9·2 = 13 Þ y = 5 y a su vez sustituyendo en A’’ obtenemos que : 2x + 3·5 – 7·2 = -1 Þ x = -1 Por lo tanto la solución del sistema es (-1, 5, 2) Clasificación de los sistemas : Los sistemas de ecuaciones pueden ser de 3 tipos : Sistema compatible determinado (S.C.D.) : una única solución Sistema compatible indeterminado (S.C.I.) : infinitas soluciones Sistema incompatible (S.I.) : no tiene solución |
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